我们约定双曲线与双曲线为相似双曲线，其中相似比为.则下列说法正确的是（）

1. (2022·潍坊模拟) 我们约定双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 为相似双曲线，其中相似比为 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的离心率相同，渐近线也相同 B . 以 $\text{[math]}$ 的实轴为直径的圆的面积分别记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ 上的任一点 $\text{[math]}$ 引 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点 D . 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的右支由上到下依次交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$