在中，，，将沿方向平移得到， A，C的对应点分别是D、E，连接交于点O．

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1. (2021八下·丹东期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ， A，C的对应点分别是D、E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O．
1. （1）如图1，将直线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点I、F、G，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，将直线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点P、Q，在旋转过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积，若变化，请说明理由；
5. （3）在（2）的旋转过程中， $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形，若能，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长，若不能，请说明理由．

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辽宁省丹东市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题