如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

1. (2022·顺城模拟) 如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，于 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在请说明理由．

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1. (2022·顺城模拟) 如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．