如图，中，，，，垂足为，点在直线上，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，直线与直线相交于点．

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1. (2022·顺城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （2）猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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