当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2021·息县模拟) 请阅读材料，并完成相应的任务.
在数学探究课上，同学们在探索与圆有关的角的过程中发现这些角的两边都与圆相交，不断改变顶点的位置，可形成无数个角，而根据点和圆的位置关系可将这些角分为三类，分别是顶点在圆上、圆外和圆内的角结合教学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角.顶点在圆内，两边都与圆相交的角叫做圆内角，如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 所对的圆外角和圆内角.
如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所对的一个圆外角. $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .勤奋小组的解题过程（部分）如下：
解：如图2，连接 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，且 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ .
…
任务：

（1）如图1，在探究与圆有关的角时，运用的数学思想方法是：____；

A . 公理化思想 B . 分类讨论 C . 数形结合
（2）将勤奋小组的解题过程补充完整；
（3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所对的一个圆内角，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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