如图1，四边形是正方形，点分别在上，点G在的延长线上，且．

1. (2021八下·南昌期中) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，点G在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
3. （2）以线段 $\text{[math]}$ 为边作出正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 猜想并写出四边形 $\text{[math]}$ 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．