1. (2021八下·太原期中) 综合与探究：

问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交CD于点F．

1. （1） 初步分析：

   智慧小组的同学发现△CEF是等腰三角形，请你证明这一结论；

3. （2） 博学小组的同学发现给△ABC添加一个条件，可使△CEF成为等边三角形．添加的条件可以是　 　 ． （写出一种即可）
5. （3） 操作探究：

   创新小组的同学从图形平移的角度进行了如下的探究，请从下面A，B两题中任选一题作答我选择（   ）题：

   A将△ADF沿射线AB的方向平移，使点F的对应点F恰好落在线段BC上，

   ①请在图中画出平移后的 ，

   ②猜想此时线段A′B与AC之间的数量关系，并说明理由．

   B将△CEF沿射线CB的方向平移，使点C的对应点恰好与点B重合，

   ①请在图中画出平移后的 ，

   ②连接EF′，交BD于点G，猜想此时线段EG与F′G之间的数量关系，并说明理由．