①在直线l上取点A,B;②以A,B为圆心,AP,BP为半径,两弧在直线l下方交于点Q;③作直线PQ,且PQ经过点P.
证明:连接AP,AQ,BP,BQ,由作法可知,AP=AQ, BP=BQ,
∴点A在线段PQ的垂直平分线上,点B在线段PQ的垂直平分线上,(依据:),
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线(依据:),
∴PQ⊥l(垂直平分线的定义).
问题情境:数学课上,同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交CD于点F.
智慧小组的同学发现△CEF是等腰三角形,请你证明这一结论;
创新小组的同学从图形平移的角度进行了如下的探究,请从下面A,B两题中任选一题作答我选择( )题:
A将△ADF沿射线AB的方向平移,使点F的对应点F恰好落在线段BC上,
①请在图中画出平移后的 ,
②猜想此时线段A′B与AC之间的数量关系,并说明理由.
B将△CEF沿射线CB的方向平移,使点C的对应点恰好与点B重合,
①请在图中画出平移后的 ,
②连接EF′,交BD于点G,猜想此时线段EG与F′G之间的数量关系,并说明理由.