在边长为8的等边三角形中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒.

1. (2021八上·遵义期末) 在边长为8的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，当t取何值时 $\text{[math]}$ ？
3. （2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形（在图2中画出示意图）.
5. （3）如图3，将边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全等时，直接写出a的值.

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1. (2021八上·遵义期末) 在边长为8的等边三角形 中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒.