如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内.

1. (2020九上·简阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第二象限内.
1. （1）求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 秒，若存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使在第一象限内点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值以及这个反比例函数的解析式；
5. （3）在（2）的情况下，问是否存在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 和反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.