如图，为的角平分线，过点作，垂足为，在上取一点，使得，连结边并延长交于点， .

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1. (2020九上·简阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 边并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由.

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