如图①，线段，过点B、C分别作垂线，在其同侧取，另一条垂线上任取一点D．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位的速度沿射线运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动．设点P的

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1. (2021八上·朝阳期中) 如图①，线段 $\text{[math]}$ ，过点B、C分别作垂线，在其同侧取 $\text{[math]}$ ，另一条垂线上任取一点D．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含a的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长为．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）如图②，将“过点B、C分别作垂线”改为“在线段 $\text{[math]}$ 的同侧作 $\text{[math]}$ ”，其它条件不变．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，直接写出对应的a、t的值．

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吉林省长春市朝阳区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题