1. (2021·仪征模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点P从点B向点A运动，点Q从点A向点C运动，两点同时出发，当点P到达点A时停止（同时点Q也停止），连接PQ，以PQ为边顺时针方向作正方形PQEF.已知AB＝10，tanA＝ ，BP＝AQ.

1. （1） 若点P运动到AB中点处，求正方形PQEF的边长；
3. （2） 若点E落在△ABC的一边上，求BP长；
5. （3） 在点P、Q的运动过程中，△APQ的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值，若不存在，请说明理由.