如图，在正方形中，点G在直线上，连结，作于点于点F.设 .

1. (2021·东阳模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点G在直线 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点F.设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点G在线段 $\text{[math]}$ 上.
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  
  ② $\text{[math]}$ 能否等于 $\text{[math]}$ ，若能，求出此时k的值，若不能，请说明理由.
3. （2）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求k的值.