已知：如图，在第一象限内，轴，点A的坐标为，点是内（含边界）一动点，双曲线经过点的最大值与最小值之差记作p.

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1. (2021·东阳模拟) 已知：如图， $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ 轴，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内（含边界）一动点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差记作p.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①k取到最大值时，点M在 ▲ （填“ $\text{[math]}$ 内部”或 $\text{[math]}$ 边上”）.
  
  ②求p值.
3. （2）求p与a之间的函数关系式及a的取值范围.

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浙江省东阳市2021年数学初中学业水平模拟考试试卷