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  • 1. (2021七下·盐城期末) (阅读感悟)

    对于方程组的问题,有时候要求的结果不是每个未知数的值,而是求关于未知数的代数式的值.如已知实数 满足 ,求 的值.

    方法一:解方程组,分别求出 的值,代入代数式求值;

    方法二:仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系,通过适当变形整体求代数式的值.解法如下:

    ①-②,得: ;①+②×2,得: .

    比较:方法一运算量较大,是常规思路;方法二运算较为简单,这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.

    (问题解决)

    1. (1) 已知二元一次方程组 ,则 .
    2. (2) 某班级因组织活动购买奖品.买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元;买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元.则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需元.
    3. (3) 对于实数 ,定义新运算: ,其中 是常数,等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知 ,那么 的值是.

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