在正方形中，是一条对角线，点在直线上（与点、不重合），连接，平移使点移动到点得到，作于点，连接、 .

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1. (2021八下·宝应期末) 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条对角线，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，平移 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）问题猜想：如图，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并给出证明；
3. （2）类比探究：如图，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；
5. （3）解决问题：若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的长度是.

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江苏省扬州市宝应县2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷