如图，在菱形中，对角线，交于点，过点，，分别作，，垂足分别为，．

1. (2021·腾冲模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，S_菱形ABCD $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．