1. (2021·长春) 实践与探究

1. （1） 操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD ， 将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M ， 折痕为AE ， 再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF ， 则 度．
3. （2） 操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N ． 我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则 度．
5. （3） 在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：

   设AM与NF的交点为点P．求证 ：．

7. （4） 若 ，则线段AP的长为．