如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，以为直径作，交轴的正半轴于点C，连结AC、BC，过A、B、C三点作抛物线.

1. (2021九上·上虞期末) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点C，连结AC、BC，过A、B、C三点作抛物线.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点F是BC延长线上一点， $\text{[math]}$ 的平分线CE交 $\text{[math]}$ 于点E，求点E的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，连结AE，在 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

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1. (2021九上·上虞期末) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以 为直径作 ，交 轴的正半轴于点C，连结AC、BC，过A、B、C三点作抛物线.