浙江省绍兴市上虞区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-19 浏览次数：208 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值是－5，则下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列比例式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各事件中，是随机事件的是（）

A . $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ . B . 某运动员跳高的最好成绩是10.1m. C . 从装有多个白球的箱子里取出2个红球. D . 从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品.

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则图中角度 $\text{[math]}$ 和边长 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . 40°，9 B . 40°，6 C . 30°9 D . 30°，6

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5. (2020·丰台模拟) 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与旋钮的旋转角度 $\text{[math]}$ （单位：度）（ $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 $\text{[math]}$ 与燃气量 $\text{[math]}$ 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为（－1， 0），则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 72° B . 54° C . 45° D . 36°

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8. 我们把宽与长的比值等于黄金比例 $\text{[math]}$ 的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 是正方形内部一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则摸出2个红球的概率是.

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13. 在由边长为1的小正方形所组成的网格中， $\text{[math]}$ 如图放置，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是该三角形边上一点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径作圆，点 $\text{[math]}$ 是这个圆上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知自变量为 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则其另一个根为.

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 .

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线解析式.
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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四张卡片上分别写有 $\text{[math]}$ 四个实数，从中任取两张卡片.
1. （1）用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）
2. （2）求取到卡片上的两个数都是无理数的概率.
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19. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求弦 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若点C在 $\text{[math]}$ 上（点C不与A，B重合），求 $\text{[math]}$ 的度数.
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20. 如图，三个景点A，B，C之间各建有笔直的健身小道.经测量，景点B在景点A的正东方向，景点C在景点A北偏东60°的方向上，同时也在景点B北偏东45°的方向上，已知 $\text{[math]}$ .“运动达人”小敏从景点C出发，沿着 $\text{[math]}$ 的路径健步走到景点B，景点A，再回到景点C.

求：
1. （1）景点A，B间的距离；
2. （2）小敏健步走的总路程.
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21. 现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场.
1. （1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .新建围墙为BCD.怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？
2. （2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由.
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作一直线，分别交 $\text{[math]}$ 于C，D两点，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求CD与PC的长；
2. （2）连结BC，AD，求圆内接四边形ABCD的面积.
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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 的横、纵坐标均为整数，且到圆心 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“圈内整点”.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 时，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，属于 $\text{[math]}$ “圈内整点”的是；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的“圈内整点”，且不超过8个，求 $\text{[math]}$ 半径 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3） $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，半径为2，若直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的“圈内整点”，求圆心 $\text{[math]}$ 横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点C，连结AC、BC，过A、B、C三点作抛物线.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点F是BC延长线上一点， $\text{[math]}$ 的平分线CE交 $\text{[math]}$ 于点E，求点E的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，连结AE，在 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
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