如图，将两个等腰直角三角形纸片和放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点，点．

1. (2020九上·河西期末) 如图，将两个等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图，现将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这一过程中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否仍然保持相等？说明理由；当旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为时， $\text{[math]}$ 所在直线能够垂直平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的情况下，将旋转角 $\text{[math]}$ 的范围扩大为 $\text{[math]}$ ，那么在旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．（直接写出结果即可）．