1. (2017·临沂模拟)

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁： 的离心率为 ，抛物线C₂：x²=4y的焦点F是C₁的一个顶点．

（I）求椭圆C₁的方程；

（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C₁于另一点D，交抛物线C₂于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C₁于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．

（i）求证：k•k'=﹣ ；

（ii）△PDF的面积为S₁ ， △QAB的面积为是S₂ ， 若S₁•S₂=λk² ， 求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．