2017年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：798 类型：高考模拟

一、选择题

1. 全集为实数集R，集合M={x||x|≤3}，集合N={x|x＜2}，则（∁_RM）∩N=（）

A . {x|x＜﹣3} B . {x|﹣3＜x＜2} C . {x|x＜2} D . {x|﹣3≤x＜2}

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2. 若 $\text{[math]}$ 是z的共轭复数，且满足 $\text{[math]}$ =3+i，则z=（）

A . 1+2i B . ﹣1+2i C . 1﹣2i D . ﹣1﹣2i

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3. 某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ～N（100，σ²），已知P（80＜ξ≤100）=0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）

A . 5份 B . 10份 C . 15份 D . 20份

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4. “|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（）

A . 24π B . 16π C . 12π D . 8π

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ 若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过2，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣2，2） B . [0，2] C . [﹣2，0] D . [﹣2，2]

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8. 在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴、y轴上的点，且|AB|=1，若点P（1， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ |的取值范围是（）

A . [5，6] B . [5，7] C . [4，6] D . [6，9]

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率相同，双曲线C₁的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， M是双曲线C₁的一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂ ，若△OMF₂的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C₁的实轴长是（）

A . 32 B . 16 C . 8 D . 4

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10. 已知f（x）=|xe^x|，又g（x）=[f（x）]²﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4个不同的根，则t的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知圆x²+y²﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，则a=．

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12. 设 $\text{[math]}$ ，则二项式 $\text{[math]}$ 展开式中x²项的系数为（用数字作答）．

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13. 阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为．

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14. 三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为 $\text{[math]}$ ，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为．

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15. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）= $\text{[math]}$ ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀而是它的一个均值点．
例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
①函数f（x）=sinx﹣1是[﹣π，π]上的“平均值函数”；
②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x₀≤ $\text{[math]}$ ；
③若函数f（x）=x²+mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m∈（﹣2，0）；
④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点，则lnx₀＜ $\text{[math]}$ ．
其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．

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三、解答题

16. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若f（x）=m•n．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）已知△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=3，f $\text{[math]}$ ，sinC=2sinB，求A，c，b的值．

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17. 某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：
组别
文科
理科
性别
男生
女生
男生
女生
人数
3
1
3
2
学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．
（I）求理科组恰好得4分的概率；
（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

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18. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．
（I）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．

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19. 已知数列{a_n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有a_m+a_n=a_m+n成立．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若不等式f（x）＞ $\text{[math]}$ 恒成立，求整数k的最大值；
（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e²ⁿ^﹣3（n∈N^*）．

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21.
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线C₂：x²=4y的焦点F是C₁的一个顶点．
（I）求椭圆C₁的方程；
（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C₁于另一点D，交抛物线C₂于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C₁于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．
（i）求证：k•k'=﹣ $\text{[math]}$ ；
（ii）△PDF的面积为S₁ ， △QAB的面积为是S₂ ，若S₁•S₂=λk² ，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．

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