对于任意四个有理数a ， b ， c ， d ，可以组成两个有理数对（a ， b）与（c ， d）.我们规定：（a ， b）★（c ， d）=bc

1. (2020七上·永定期末) 对于任意四个有理数a ， b ， c ， d ，可以组成两个有理数对（a ， b）与（c ， d）.我们规定：（a ， b）★（c ， d）=bc－ad.例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：
1. （1）有理数对（2，3）★（3，－2）=；
3. （2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=12，则x=；
5. （3）当满足等式（－3，2x－1）★（k ， x＋k）=3＋2k的x是整数时，求整数k的值．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·义乌期中) 我们知道，若点A、B在数轴上分别表示数x，y，则A、B两点间距离可表示为 $\text{[math]}$ ．下面给出如下定义：对于实数a，b，n，d，若 $\text{[math]}$ ，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如： $\text{[math]}$ 则2和3关于1的“相对关系值”为3．
1. （1） −3和5关于1的“相对关系值”为：
2. （2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．
3. （3）若2和4关于x的“相对关系值”为10，求x的值．
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2. (2023七上·中山期末) 线段AB上有一点M，在三条线段AB、AM和BM中，若有一条线段的长度是另一条线段长度的三分之一，则称点M是线段AB的“奇异点”．
1. （1）如图1，线段 $\text{[math]}$ 厘米，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“奇异点”，求AM的长．
2. （2）如图2，线段 $\text{[math]}$ 厘米，一个动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3厘米的速度沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动．当点 $\text{[math]}$ 运动几秒时，点 $\text{[math]}$ 恰好是线段 $\text{[math]}$ 的“奇异点”？请说明理由．
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3. (2022七上·黔东南期中) 同学们都知道， $\text{[math]}$ 表示7与-4之差的绝对值，实际上也可理解为7与-4两数在数轴上所对的两点之间的距离. $\text{[math]}$ 也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：
1. （1）求 $\text{[math]}$ ＝.
2. （2）找出所有符合条件的整数x，使得 $\text{[math]}$ 这样的整数是.
3. （3）由以上探索猜想对于任何有理数x， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有写出最小值请尝试说明理由.如果没有也要请尝试说明理由.
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1. (2021·重庆) 对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以3507是“共生数”： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以4135不是“共生数”；
1. （1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
2. （2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记 $\text{[math]}$ .求满足 $\text{[math]}$ 各数位上的数字之和是偶数的所有n.
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2. (2021·鄂尔多斯)
1. （1）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．
2. （2）先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
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3. (2021·青岛)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的整数解．
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