某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．

1. (2017·毕节) 某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
1. （1）求这种笔和本子的单价；
3. （2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．

能力提升真题演练换一批

1. (2021·金华) 背景：点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ 轴于点C，分别在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.如图1，点A在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 时，小李测得 $\text{[math]}$ .
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.
1. （1）求k的值.
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象.
  ①求这个“Z函数”的表达式.
  
  ②补画 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.
  
  ③过点 $\text{[math]}$ 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.
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2. (2022·槐荫模拟) 为了节约水资源，某地区对居民用水实行阶梯水价制度，将居民全年用水量（取整数）划分为三档，标准如下

阶梯	居民家庭全年用水量（立方米）	水价（元/立方米）	其中
阶梯	居民家庭全年用水量（立方米）	水价（元/立方米）	水费（元/立方米）	水资源费（元/立方米）	污水处理费（元/立方米）
第一阶梯	0-180（含）	5	2.07	1.57	1.36
第二阶梯	181-260（含）	7	4.07
第三阶梯	260以上	9	6.07

如该地某户全年用水量为250立方米．则其应缴全年综合水费（含水费、水资源费、污水处理费）合计为 $\text{[math]}$ （元）

（1）如该地某户全年用水量为300立方米．则其应缴全年综合水费（含水费、水资源费、污水处理费）合计为多少元？
（2）如该地某户缴纳全年综合水费（含水费、水资源费、污水处理费）1180元，求该户全年用水量是多少立方米？

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3. (2023·黄冈模拟) “巩固脱贫攻坚成果，拓展乡村振兴教育赛道”，某农民企业家计划为崇礼中学购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
1. （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
2. （2）该企业家计划购买甲种词典和乙种词典共300本，总费用不超过16000元，那么最多可购买甲种词典多少本？
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1. (2021·安顺)
1. （1）有三个不等式 $\text{[math]}$ ，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：
2. （2）小红在计算 $\text{[math]}$ 时，解答过程如下：
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ 第一步
  
  $\text{[math]}$ 第二步
  
  $\text{[math]}$ 第三步
  
  小红的解答从第 ▲ 步开始出错，请写出正确的解答过程.
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2. (2021·宜昌) 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.
1. （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
2. （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了 $\text{[math]}$ ，漫灌试验田的面积减少了 $\text{[math]}$ .同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了 $\text{[math]}$ .经测算，今年的灌溉用水量比去年减少 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元.在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？
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3. (2021·内江) 为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：

衬衫价格

甲

乙

进价（元 $\text{[math]}$ 件）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

售价（元 $\text{[math]}$ 件）

260

180

若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.
1. （1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；
2. （2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
3. （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
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