湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市2023年中考模拟数学试题（4月...

更新时间：2023-06-11 浏览次数：64 类型：月考试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）

1. 23的相反数为（）

A . -23 B . 32 C . -32 D . $\text{[math]}$

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2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线l与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交，若图中∠1=60°，则∠2=（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 圆柱 B . 正方体 C . 三棱柱 D . 圆锥

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5. 平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AC是 $\text{[math]}$ 的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交 $\text{[math]}$ 于点D，则∠BAD=（）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 95°

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中，∠B=90°，以C为圆心适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交于点P，作射线CP交AB于点D，已知BD=3，AC=8，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 24 C . 16 D . 8

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ， 0<m<1，下列结论中：①abc>0；②4a+c>0；③若t为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；④当此抛物线经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，可求得 $\text{[math]}$ ，正确结论的序号为（）

A . ①②③ B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 试写出一个x值使得二次根式 $\text{[math]}$ 有意义：x=．

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11. 为了促进“双减”政策有效落实，市教育局对启智中学八年级学生的课外作业时长进行了问卷调查，50名学生的作业时长统计如下表，这组作业时长数据中，中位数是．

作业时长（单位：分钟）	50	60	70	80
人数（单位：人）	14	11	10	15

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O， $\text{[math]}$ ，现有半径足够大的扇形OEF，∠EOF=90°，当扇形OEF绕点O转动时，扇形OEF和正方形ABCD重叠部分的面积为．

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14. (2019·青海) 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为米.（结果保留根号）

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15. 我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数的运算进行了深入研究与总结．类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题．现已知a，b为实数，且a+b=3，ab=1，计算可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，由此求得 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知平面直角坐标系中两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为线段OK上一动点，连接AC，取AC中点为D，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AB，连接BK，当BK取最小值时，B点坐标为．

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．）

17. 化简 $\text{[math]}$ ．

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18. “巩固脱贫攻坚成果，拓展乡村振兴教育赛道”，某农民企业家计划为崇礼中学购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
1. （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
2. （2）该企业家计划购买甲种词典和乙种词典共300本，总费用不超过16000元，那么最多可购买甲种词典多少本？
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19. 学生在体育锻炼中能享受乐趣，增强体质，健全人格，锤炼意志．尚美中学开展了“一人一球”的体育选考活动，学生根据自己的特长选择一门球类项目（A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），刘老师组织数学兴趣小组随机对该校部分学生的选考情况进行调查，根据收集到的数据制成了两幅不完整的统计图（如图所示）：
1. （1）兴趣小组调查的学生人数是 ▲ 人，请将条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中A类所对应的扇形圆心角大小为；
3. （3）现有4名学生，2人选篮球，1人选足球，1人选排球，兴趣小组要从这4人中任选2人了解他们对体育选考的看法，请用列表或圆树状图的方法求出所选2人都选篮球的概率．
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20. 如图，直线AF与 $\text{[math]}$ 相切于点A，弦 $\text{[math]}$ ，连接BO并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接CE并延长交AF于点D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径r=10，BC=16，求DE的长．
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的横坐标为6．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围；
3. （3）连接OA，OB，点P在直线AB上， $\text{[math]}$ ，请直接写出满足题意的P点坐标．
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22. 某经销商到“幸福村”蔬菜种植基地定点采购甲种蔬菜，已知甲种蔬菜的单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系如图中折线AB-BC-CD所示（不包括端点A）．
1. （1）当100<x<200时，直接写出y与x之间的函数解析式；
2. （2）若甲种蔬菜的种植成本为4元/千克，采购量不超过200千克，那么当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
3. （3）在（2）的条件下，求采购甲种蔬菜多少千克时，蔬菜种植基地能获利418元？
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23. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，点E为线段BC上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转时，线段DE与AB交于点P，线段EF与直线CA交于点Q．
1. （1）如图①，点Q在线段AC上且BP=CE时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，点Q在线段CA的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图③，点Q在线段CA的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求P，Q两点间的距离．（用含a的代数式表示）
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴负半轴交于点C，且OC=4OB，点P是直线AC下方抛物线上一动点．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线AC于点Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时P点的坐标；
3. （3）若点P横坐标为 $\text{[math]}$ ， D为第一象限内抛物线上一点，连接PD交AC于点M，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标．
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