如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．

1. (2017·连云港)
如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．
1. （1）求△ABC的面积；
3. （2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）
  （参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41， $\text{[math]}$ ≈1.414）．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·永康模拟) 已知点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB= $\text{[math]}$ ，BE=2.以BE为边向右侧作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度(0≤ $\text{[math]}$ ≤90°)，连结AE，CG （如图）.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求证：△ABE≌△CBG.
2. （2）当点E在BD上时，求CG的长.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，正方形BEFG停止旋转，求在旋转过程中线段AE扫过的面积.
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2. (2023·阿城模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 边与y轴交于点E．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）如图1，过B作 $\text{[math]}$ 的垂线交y轴负半轴于点D， $\text{[math]}$ ，设点B的横坐标为t， $\text{[math]}$ 长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，当以 $\text{[math]}$ 的长为三边长构成的三角形面积是8时，在 $\text{[math]}$ 上取中点F，在 $\text{[math]}$ 上取点N，将射线 $\text{[math]}$ 绕点F顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于点M，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为6，直线 $\text{[math]}$ 经过点N，求k的值．
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3. (2022·信都模拟) 如图所示，已知AB＝AC，CB平分∠ACD，CD＝CA，E是BC上一点，连接DE并延长交AB于F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ AEC≌ $\text{[math]}$ DEC；
2. （2）连接BD，求证四边形ABDC是菱形；
3. （3）若F是AB的中点，EF＝3，求AE的长．
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1. (2021·嘉兴) 一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm ， BE＝4cm ．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．

（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
1. （1）求点D转动到点D′的路径长；
2. （2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
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2. (2022·无锡) 如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE.
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求CE的长.
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3. (2021·张家界) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长.
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