浙江省金华市永康市2022年中考适应性考试数学试卷

更新时间：2022-06-06 浏览次数：214 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 2022的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2022 D . -2022

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2. 世界卫生组织4月14日公布的最新数据显示，全球累计新冠肺炎确诊病例超过499 000 000例，将数据499 000 000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 五位同学800米跑步成绩各不相同，统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.下列计算结果中不受影响的是（）

A . 方差 B . 标准差 C . 中位数 D . 平均数

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4. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 主视图和左视图

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5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点（2，2），则m的值为（）

A . 1 B . 4 C . 3 D . 0

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6. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上， $\text{[math]}$ ，点P是线段AB延长线上的一点，连结PC，则 $\text{[math]}$ 的度数不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . －10 C . 2 D . －40

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，点P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，则AP的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云：今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮斗九.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士：如何知原有.
大意是：李白在郊外春游时，遇见一个朋友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒.按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，设壶中原有酒为x升，则可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 用正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，设小天鹅的水平宽度为l（左右最大距离），铅垂高度为h（上下最大距离），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ＝．

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13. 在不透明的纸盒中装有3个红球和2个黄球(除颜色外其余均相同)，现从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为．

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14. 现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示.从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了张.

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15. 如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M是对角线AC的中点，点E是AB上一点，把△DEC沿直线DE折叠，得△DEF，点F恰好落在射线CA上.若MF=AB，则∠DAF=°.

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16. 图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时⊙B上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到⊙A收集. 即透明条的运动路径为： M→C→O→P→N.假设O，P，A，B在同一直线上，BC=3cm，AC=4cm，AC⊥BC，tan∠ACO= $\text{[math]}$ ，P为OA中点.
1. （1）点B到OC的距离为cm．
2. （2）若⊙A的半径为1cm，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到⊙A上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为cm.
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三、解答题（本题有8小题，共66分，）

17. 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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19. 如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用直尺分别按要求画出三个顶点都是格点的三角形 (每小题只需画一个) ．
1. （1）在图1中画△ABD，使AB=AD.
2. （2）在图2中画△ABC，使 $\text{[math]}$ ，且∠ACB=90°.
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20. 某校组织了七年级500名学生参加“创青春冬奥知识竞赛”竞赛，随机抽取了50份竞赛卷进行统计，发现最低分为65分，最高分为100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

组别	成绩x分	人数
A	95≤x≤100	8
B	85≤x＜95	m
C	75≤x＜85	n
D	65≤x＜75	3

（1） m＝.
（2）求C组所占圆心角度数.
（3）该校对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6，请估算七年级获得二等奖的学生人数．

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21. 在平面直角坐标系中，如图为一根木料的横截面示意图，其中的曲线AB是一段反比例函数图象，线段AB所在直线与x轴相交所成的锐角为45°，端点B的坐标是（80，20）.
1. （1）求该反比例函数解析式.
2. （2）求线段AB所在直线的解析式.
3. （3）木工想把该木料分割成完全相同的两部分.试求该横截面上的分割线长.
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22. 已知点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB= $\text{[math]}$ ，BE=2.以BE为边向右侧作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度(0≤ $\text{[math]}$ ≤90°)，连结AE，CG （如图）.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求证：△ABE≌△CBG.
2. （2）当点E在BD上时，求CG的长.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，正方形BEFG停止旋转，求在旋转过程中线段AE扫过的面积.
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23. 阅读材料：一般地，对于某个函数，如果自变量x在取值范围内任取x=a与x= $\text{[math]}$ 时，函数值相等，那么这个函数是“对称函数”.例如：y=x² ，在实数范围内任取x=a时，y=a²；当x= $\text{[math]}$ 时，y= $\text{[math]}$ = a² ，所以y=x²是“对称函数”.
1. （1）函数 $\text{[math]}$ ▲ 对称函数（填“是”或“不是”）.当x≥0时， $\text{[math]}$ 的图象如图1所示，请在图1中画出x＜0时， $\text{[math]}$ 的图象.
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的图象如图2所示，当它与直线y=-x+n恰有3个交点时，求n的值.
3. （3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（-3，0），B（2，0），C（2，-3），D（-3，-3），当二次函数 $\text{[math]}$ （b>0）的图象与矩形的边恰有4个交点时，求b的取值范围.
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24. 已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，且AB=AC，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，CD与⊙O的另一个交点为E，连结AE.
1. （1）当点E在线段CD上时，如图1.
  ①求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.
2. （2）当点E在直线CD上时，过点E作EH⊥AB于H，直线EH与直线BC交于点F. 如图2，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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