1. (2019九上·泊头期中) 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

1. （1） 温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的边长．
3. （2） 操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC边上，N′在△ABC内，连结B N′并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．

   推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．

5. （3） 拓展：在(2)的条件下，于波利业线B N上截取NE=NM，连结EQ，EM(如图3)．当tan∠NBM= 时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．

   请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．