1. (2020七下·高新期末) 如图， ABC和 DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90°，AB=AC，FD=FE， DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．

1. （1） 如图1，当E为BC中点，且BP=CQ时，求证：△BPE≌△CQE；
3. （2） 如图2，当ED经过点A，且BE=CQ时，求∠EAQ的度数；
5. （3） 如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP=3，AQ=4，PQ=5，求AC的长．