如图1，在中，，，点在边上，连接，过作的垂线交的延长线于点．

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1. (2019九上·合肥期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，以 $\text{[math]}$ 为一边作一个角等于 $\text{[math]}$ ，这个角的另一边与 $\text{[math]}$ 的延长线交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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安徽省合肥市北城片区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷