如图，在正方形中，，点G在边上，连接，作于点E ，于点F ，连接、，设，，．

1. (2020·绥化) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若点G从点B沿 $\text{[math]}$ 边运动至点C停止，求点E ， F所经过的路径与边 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积．