黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-12 浏览次数：518 类型：中考真卷

一、单选题

1. 化简 $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·温州) 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 $\text{[math]}$ 辆，37座客车 $\text{[math]}$ 辆，根据题意可列出方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边上的点，不能保证 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一定全等的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中线，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E ，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点G在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000数字8500000用科学记数法表示为．

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12. 甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两位同学成绩较稳定的是同学．

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13. 黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 $\text{[math]}$ ．

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14. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. 已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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17. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相似比等于 $\text{[math]}$ ，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则其对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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18. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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19. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上一点（点P与点D ，点E不重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为G ， $\text{[math]}$ 等于度．

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20. 某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．

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21. 下面各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第10个图中黑点的个数是．

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三、解答题

22.
1. （1）如图，已知线段 $\text{[math]}$ 和点O ，利用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ ，使点O是 $\text{[math]}$ 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）在所画的 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径是．
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23. 如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔 $\text{[math]}$ 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

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24. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，点B ，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
1. （1）作点A关于点O的对称点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得点B对应点 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的线段 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. 为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1-5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A ， B ， C ， D四个等级，并绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：
1. （1）月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相等；
2. （2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；
3. （3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．
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26. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F ，过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为H ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D ，交 $\text{[math]}$ 边于点E ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在y轴上找一点P ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，求出此时点P的坐标；
3. （3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 的周长最小值是．
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28. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点G从点B沿 $\text{[math]}$ 边运动至点C停止，求点E ， F所经过的路径与边 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积．
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29. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交y轴于点C ，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线 $\text{[math]}$ 交x轴负半轴于点N ，交y轴于点M ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式与k的值；
2. （2）抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴交x轴于点D ，连接 $\text{[math]}$ ，在x轴上方的对称轴上找一点E ，使以点A ， D ， E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求出 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2，过抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点G作 $\text{[math]}$ 轴于点H ，交直线 $\text{[math]}$ 于点Q ，若点 $\text{[math]}$ 是点Q关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点 $\text{[math]}$ 落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．
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