如图网格是由边长为1的小正方形组成，点A、B、C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形的所有内角都相等。

1. (2020八下·唐县期末) 如图网格是由边长为1的小正方形组成，点A、B、C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形的所有内角都相等。
1. （1）确定点D的位置，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，并说明理由；
3. （2）求出(1)中所画出的四边形的周长和面积。

能力提升真题演练换一批

1. 如示，点A，B，C均在格点上，若点D也在格点上，你能画出多少个以A，B，C，D为顶点的平行四边形?请你把它们画出来.

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2. (2023八下·晋安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 两点是格点 $\text{[math]}$ 仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 $\text{[math]}$ 保留画图痕迹，不写画法 $\text{[math]}$
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边长作菱形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边作一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形．
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3. (2022八下·乐清期中) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形.
1. （1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点画一个平行四边形.
2. （2）直接写出这个平行四边形的面积为.
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1. (2022·重庆) 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为 h 的三角形的面积公式为 $\text{[math]}$ . 想法是：以 BC 为边作矩形 BCFE，点 A 在边FE上，再过点 A 作 BC 的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空

证明：用直尺和圆规过点 A 作 BC 的垂线 AD 交 BC 于点 D．(只保留作图痕迹)

在△ADC 和△CFA 中，

∵AD⊥BC

∴∠ADC=90° .

∴∠F= 90°，

∴    ①

∵EF∥ BC，

∴   ②

又∵    ③

∴△ADC≌△CFA (AAS).

同理可得： ④

$\text{[math]}$ .

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2. (2021·武汉) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
1. （1）在图（1）中，先在边 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分矩形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）在图（2）中，先画 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，再在边 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
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3. (2022·武汉) 如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
1. （1）在图（1）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与网格线的交点.先将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，画出点 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图（2）中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .先将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，画出线段 $\text{[math]}$ ，再画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
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