1. (2020·黔东南州) 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）.

1. （1） 求抛物线的解析式.
3. （2） 在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标.
5. （3） 点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由.