1. (2020·平度模拟) 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在平行四边形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在平行四边形ABCD的对角线BD上。

1. （1） 求证：BG=DE；
3. （2） 若E为AD中点，AD=FH，试判断平行四边形ABCD是什么特殊的平行四边形？请说明理由。