1. (2020·四川模拟) 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝ （x＞0）的图象与BC边交于点E．

1. （1） 当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．
3. （2） 设过（1）中的直线EF的解析式为y＝ax+b，直接写出不等式ax+b＜ 的解集．
5. （3） 当k为何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？