1. (2016·梅州)

如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

1. （1） 求证：BO=DO；

3. （2） 若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．