1. (2016·十堰)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

1. （1） 求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；

3. （2） ①当P点运动到A点处时，计算：PO=，PH=，由此发现，POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；

   ②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；

5. （3）

   如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．