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2016年湖北省十堰市中考数学试卷

更新时间:2016-10-20 浏览次数:648 类型:中考真卷
一、<b >选择题.</b>
  • 1. 的倒数是(  )

    A . 2 B . ﹣2 C . D .
  • 2. 下面几何体中,其主视图与俯视图相同的是(  )

    A . B . C . D .
  • 3. 一次数学测验中,某小组五位同学的成绩分别是:110,105,90,95,90,则这五个数据的中位数是(  )

    A . 90 B . 95 C . 100 D . 105
  • 4. 下列运算正确的是(  )

    A . a2•a3=a6 B . (﹣a32=﹣a6 C . (ab)2=ab2 D . 2a3÷a=2a2
  • 5.

    如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,则△A′B′C′与△ABC的面积比为(  )

    A . 1:3 B . 1:4 C . 1:5 D . 1:9
  • 6.

    如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD=(  )


    A . 140° B . 130° C . 120° D . 110°
  • 7. 用换元法解方程 =3时,设 =y,则原方程可化为(  )

    A . y= ﹣3=0 B . y﹣ ﹣3=0 C . y﹣ +3=0 D . y﹣ +3=0
  • 8.

    如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是(  )


    A . 140米 B . 150米 C . 160米 D . 240米
  • 9.

    如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为(  )


    A . 10cm B . 15cm C . 10 cm D . 20 cm
  • 10.

    如图,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作CD⊥OB于点D,若点C,D都在双曲线y= 上(k>0,x>0),则k的值为(  )


    A . 25 B . 18 C . 9 D . 9
二、<b >填空题.</b>
  • 11. 武当山机场于2016年2月5日正式通航以来,截至5月底,旅客吞吐近92000人次,92000用科学记数法表示为

  • 12. 计算:| ﹣4|﹣( 2=

  • 13. 某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是

  • 14.

    如图,在▱ABCD中,AB=2 cm,AD=4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长cm.


  • 15.

    在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为米.(结果保留根号)


  • 16. 已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,0),且y1<0<y2 , 对于以下结论:

    ①abc>0;②a+3b+2c≤0;③对于自变量x的任意一个取值,都有 x2+x≥﹣ ;④在﹣2<x<﹣1中存在一个实数x0 , 使得x0=﹣

    其中结论错误的是 (只填写序号).

三、<b >解答题.</b>
  • 18. x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x﹣1)与 x≤2﹣ 都成立?

  • 19.

    如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF.


  • 20.

    为了提高科技创新意识,我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛,包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛),各类别参赛人数统计如图:


    请根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 全体参赛的学生共有人,“建模”在扇形统计图中的圆心角是°;

    2. (2) 将条形统计图补充完整;

    3. (3) 在比赛结果中,获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生,获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生,现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动,问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少?

  • 21. 已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.

    1. (1) 求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;

    2. (2) 设方程两实数根分别为x1 , x2 , 且满足 ,求实数p的值.

  • 22. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:

    销售单价x(元/kg)

    120

    130

    180

    每天销量y(kg)

    100

    95

    70

    设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.

    1. (1) 直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;

    2. (2) 当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?

  • 23.

    如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.


    1. (1) 判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;

    2. (2) 若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.

  • 24.

    如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.

    1. (1) 求证:∠ACD=∠B;

    2. (2)

      如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;

      ①求tan∠CFE的值;

      ②若AC=3,BC=4,求CE的长.

  • 25.

    如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A(4,﹣3),顶点为点B,点P为抛物线上的一个动点,l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过P作PH⊥l,垂足为H,连接PO.

    1. (1) 求抛物线的解析式,并写出其顶点B的坐标;

    2. (2) ①当P点运动到A点处时,计算:PO=,PH=,由此发现,POPH(填“>”、“<”或“=”);

      ②当P点在抛物线上运动时,猜想PO与PH有什么数量关系,并证明你的猜想;

    3. (3)

      如图2,设点C(1,﹣2),问是否存在点P,使得以P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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