1. (2016·南充)

已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．

1. （1） 如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；

3. （2） ①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）

   ②是否存在满足条件的点P，使得PC= ？请说明理由．