一、<b >选择题:本大题共10</b><b >个小题,每小题3</b><b>分,共30</b><b>分</b>
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1.
如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为( )
A . +3
B . ﹣3
C . +
D . ﹣
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3.
如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P时直线MN上的点,下列判断错误的是( )
A . AM=BM
B . AP=BN
C . ∠MAP=∠MBP
D . ∠ANM=∠BNM
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4.
某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这40名学生年龄的中位数是( )
A . 12岁
B . 13岁
C . 14岁
D . 15岁
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5.
抛物线y=x2+2x+3的对称轴是( )
A . 直线x=1
B . 直线x=﹣1
C . 直线x=﹣2
D . 直线x=2
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6.
某次列车平均提速20km/h,用相同的时间,列车提速行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是( )
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7.
如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为( )
A . 1
B . 2
C .
D . 1+
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8.
如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG的大小为( )
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
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9.
不等式
>
﹣1的正整数解的个数是( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
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10.
如图,正五边形的边长为2,连结对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M,N.给出下列结论:①∠AME=108°;②AN2=AM•AD;③MN=3﹣ ;④S△EBC=2 ﹣1.其中正确结论的个数是( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、<b >填空题:本大题共6</b><b >小题,每小题3</b><b>分,共18</b><b>分</b>
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11.
计算:
=
.
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12.
如图,菱形ABCD的周长是8cm,AB的长是cm.
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13.
计算22,24,26,28,30这组数据的方差是.
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14.
如果x2+mx+1=(x+n)2 , 且m>0,则n的值是.
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15.
如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.
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16.
已知抛物线y=ax
2+bx+c开口向上且经过点(1,1),双曲线y=
经过点(a,bc),给出下列结论:①bc>0;②b+c>0;③b,c是关于x的一元二次方程x
2+(a﹣1)x+
=0的两个实数根;④a﹣b﹣c≥3.其中正确结论是
(填写序号)
三、<b >解答题:本大题共9</b><b >小题,共72</b><b>分</b>
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17.
计算:
+(π+1)
0﹣sin45°+|
﹣2|
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18.
在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
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(1)
从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;
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(2)
分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
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19.
已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
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20.
已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.
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(2)
如果方程的两个实数根为x1 , x2 , 且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.
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21.
如图,直线y= x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.
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(2)
点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.
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22.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,OC=1,以点O为圆心OC为半径作半圆.
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(2)
如果tan∠CAO=
,求cosB的值.
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23.
小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.家到公园的距离为2500m,如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象.
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(1)
直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式;
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(3)
在速度都不变的情况下,小明希望比爸爸早20min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整?
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24.
已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点,若点M在AB上,且满足△PBC∽△PAM,延长BP交AD于点N,连结CM.
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(1)
如图一,若点M在线段AB上,求证:AP⊥BN;AM=AN;
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(2)
①如图二,在点P运动过程中,满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时,AP⊥BN和AM=AN是否成立?(不需说明理由)
②是否存在满足条件的点P,使得PC= ?请说明理由.
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25.
如图,抛物线与x轴交于点A(﹣5,0)和点B(3,0).与y轴交于点C(0,5).有一宽度为1,长度足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移,与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q,交直线AC于点M和N.交x轴于点E和F.
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(2)
当点M和N都在线段AC上时,连接MF,如果sin∠AMF=
,求点Q的坐标;
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(3)
在矩形的平移过程中,当以点P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求点M的坐标.