1. (2012·营口)

如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．

1. （1） 如图1，求证：AE=DF；

3. （2） 如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由； 

5. （3）

   如图3，若AB= ，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
   

   ①直接写出线段AE长度的取值范围；

   ②判断△GEF的形状，并说明理由．