1. (2020·黄石模拟) 如图，已知抛物线 与 轴交于点 、 ，顶点为M．

1. （1） 求抛物线的解析式和点M的坐标；
3. （2） 点E是抛物线段BC上的一个动点，设 的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；
5. （3） 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．