如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.

1. (2019八下·新田期中) 如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.
1. （1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；
3. （2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；
7. （4）如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为 $\text{[math]}$ ，线段CF的长度为 $\text{[math]}$ ，试求出点P在运动的过程中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值.

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1. (2019八下·新田期中) 如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.