1. (2019九上·襄阳期末) 如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EFD＝90º，△DEF，的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P.

1. （1） 求证：△AEQ∽△BPE；
3. （2） 求证：PE平分∠BPQ；
5. （3） 当AQ＝2，AE= ，求PQ的长.