1. (2019·阜新) 如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C.

1. （1） 求这个抛物线的函数表达式.
3. （2） 点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值.
5. （3） 点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.