《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题. （规律探索）

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2019七上·蚌埠月考) 《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题.

（规律探索）
1. （1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S_阴影₁＝1－ $\text{[math]}$ ＝；
  如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则S_阴影₂＝1－ $\text{[math]}$ －( $\text{[math]}$ )²＝；
  
  同种操作，如图3，S_阴影₃＝1－ $\text{[math]}$ －( $\text{[math]}$ )²－( $\text{[math]}$ )³＝；
  
  如图4，S_阴影₄＝1－ $\text{[math]}$ －( $\text{[math]}$ )²－( $\text{[math]}$ )³－( $\text{[math]}$ )⁴＝；
  
  ……
  
  若同种地操作n次，则S_阴影_n＝1－ $\text{[math]}$ －( $\text{[math]}$ )²－( $\text{[math]}$ )³－…－( $\text{[math]}$ )ⁿ＝.
3. （2）（规律归纳）
  直接写出 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ 的化简结果：.
5. （3）（规律应用）
  直接写出算式 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ 的值：.

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷

安徽省蚌埠市2019-2020学年七年级上学期数学第一次月考试卷