如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）.

1. (2019九上·万州期末) 如图1，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）.
1. （1）写出D的坐标和直线l的解析式；
3. （2） P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
5. （3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′.在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·宜兴期中) 某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件.经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低2元，其日销量可增加16件.设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元.
1. （1）求y与x之间的函数解析式（要展开化简，不必写出自变量x的取值范围）.
2. （2） A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？
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2. (2022九上·海东期中) 如图是某公园一喷水池(示意图)，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)²＋2.25．
1. （1）求喷出的水流离地面的最大高度；
2. （2）求喷嘴离地面的高度；
3. （3）若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
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3. (2021九上·龙泉驿期中) 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.
解： $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的最小值是1.
1. （1）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）为构建“五育并举”教育体系，某学校综合实践课程要在一块靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）的空地上建一个长方形的劳动田园 $\text{[math]}$ ，田园一边靠墙，另三边用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏围成.如图，设 $\text{[math]}$ ，请问：当x取何值时，田园的面积最大？最大面积是多少？
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1. (2022·湖州) 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x²+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．
1. （1） ①求点A，B，C的坐标；
  ②求b，c的值．
2. （2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．
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2. (2022·德阳) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为－2.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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3. (2022·河池) 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.
1. （1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
2. （2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
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使用过本题的试卷

重庆市万州区江南新区联盟2019届九年级上学期数学期末考试试卷

1. (2019九上·万州期末) 如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）.

使用过本题的试卷

1. (2019九上·万州期末) 如图1，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）.